“Si he visto más lejos es porque estoy subido a hombros de gigantes.”
Isaac Newton, carta a Robert Hooke, 1675
El 8 de septiembre, OpenAI anunció un resultado sobre uno de los problemas matemáticos más famosos del mundo, el de Navier-Stokes. Doce horas antes, un profesor de la Universidad de Nueva York había contado que llevaba casi un año trabajando en una estrategia muy parecida con herramientas de la propia OpenAI, y que durante ese tiempo había introducido en ellas los borradores de su proyecto.
¿Puede alguien, desde fuera, saber si ese material influyó en el sistema que llegó al resultado? Por ahora, no.
Qué se ha resuelto, y qué no
Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los líquidos y los gases. Se utilizan para calcular cómo pasa el aire sobre el ala de un avión, cómo circula la sangre por el cuerpo o cómo avanza el petróleo por una tubería. Los ingenieros llevan más de un siglo utilizándolas sin sobresaltos.
A los matemáticos les interesa otra cosa: demostrar que estas ecuaciones no se rompen nunca, que no hay ningún caso en el que dejen de describir cómo se mueve el fluido. Nadie ha encontrado esa situación, pero tampoco se ha demostrado que no exista.
En el año 2000, el Instituto Clay, una fundación privada estadounidense, incluyó la pregunta entre los siete Problemas del Milenio y ofreció un millón de dólares por resolver cada uno.
OpenAI sostiene ahora que ha demostrado una forma concreta de provocar esa ruptura, pero con un matiz que decide el valor del anuncio: hay que empujar el fluido desde fuera con una fuerza elegida a propósito. La gravedad o un imán también empujan un líquido desde fuera, pero esta fuerza está calculada para romperlo. El enunciado oficial admite ese empujón, con una condición: que sea regular, sin saltos bruscos, para que nadie pueda decir que el fluido se rompe por el golpe y no por sí mismo.
Si el empujón cumple esa condición y la demostración resiste el escrutinio, el resultado cuenta. Pero demostrar que las ecuaciones se rompen cuando alguien las empuja no es lo mismo que demostrar que se rompen solas, y esto último, que muchos matemáticos consideran el problema de verdad, sigue abierto. El Instituto Clay lo mantiene en la lista de problemas sin resolver. No examina demostraciones que le lleguen: solo cuenta lo que se publica y la comunidad acepta con los años.
La demostración incluye una comprobación hecha con Lean, un programa de ordenador que revisa el razonamiento paso a paso y avisa si en algún punto la conclusión no se deduce de lo anterior. Funciona como un auditor de cuentas: comprueba que cada cifra cuadra con la anterior, sin opinar sobre si el negocio tiene sentido. En una demostración de cien páginas son miles de pasos, y el programa los da todos por buenos sin que nadie tenga que abarcar el conjunto. Comprueba los pasos, no que el punto de partida sea el que el problema pregunta. Y no dice si alguien ha entendido la idea que hace funcionar la demostración.
Una vía que empezó en Madrid
Esa idea tiene un origen concreto, y no es OpenAI. Diego Córdoba investiga en el ICMAT, el instituto de matemáticas de Madrid, y lleva 30 años con estas ecuaciones. Él y Luis Martínez-Zoroa, que fue su doctorando y hoy da clase en la universidad madrileña CUNEF, tomaron un camino diferente al resto y decidieron investigar una situación en la que el fluido recibe un empujón desde fuera, para ver si así podían forzar la ruptura.
En 2023 lo consiguieron a medias: la ruptura aparecía, pero con un empujón que cambiaba a saltos, y el problema oficial exige uno regular. Ese era el tramo que faltaba.
En eso andaban cuando, en abril de 2025, Martínez-Zoroa presentó el método en la Universidad de Nueva York. Entre el público estaba Tristan Buckmaster, profesor de matemáticas en esa misma universidad, que se interesó desde el primer momento. Martínez-Zoroa no sabía entonces que Buckmaster iba a desarrollar aquellas ideas con inteligencia artificial.
Un año con la máquina
Buckmaster se puso a trabajar con Levent Alpöge, matemático que además tiene un puesto en Anthropic, una de las empresas que compiten con OpenAI. Era cosa de los dos, sin las empresas por medio, y pagaban las herramientas con el presupuesto de investigación de Buckmaster.
Utilizaron Claude, el sistema de Anthropic, y Codex, la herramienta de programación de OpenAI. No le pidieron a la máquina que resolviera Navier-Stokes desde cero: partieron del mecanismo de los dos españoles y usaron los modelos para explorar miles de variantes. Durante meses avanzaron poco, y mientras tanto iban introduciendo en esas herramientas borradores, cálculos, intentos fallidos y versiones sucesivas del trabajo.
El 15 de agosto llegó el salto: la ruptura con empujón regular, la que faltaba, aunque no en Navier-Stokes sino en tres problemas vecinos, más manejables porque se quedan con parte de lo que hace el agua y dejan fuera el resto. No era el premio, pero era la prueba de que el método funcionaba.
La demostración la generó un modelo, guiado por ellos dos. La primera versión que Alpöge le envió a Buckmaster era casi ilegible. Pasaron las semanas siguientes intentando convertirla en algo que otros pudieran leer. Mientras tanto, en otro lugar, alguien había decidido utilizar una inmensa fuerza bruta para resolver el problema.
Diez mil agentes a la vez
El 28 de agosto, OpenAI empezó a entrenar un modelo interno que todavía no había hecho público. Según la empresa, rendía en matemáticas por encima de todo lo conocido hasta entonces.
El 1 de septiembre le llegó un rumor: un Problema del Milenio podía estar resuelto. No sabía cuál ni quién estaba detrás. Con ese rumor y con el modelo nuevo, que seguía entrenándose mientras lo usaban, lanzó contra varios problemas abiertos lo que en el sector llaman agentes de IA: buscan información, ejecutan programas y prueban caminos por su cuenta.
Un primer centenar de agentes resolvió en 50 horas uno de esos problemas vecinos, el que ignora el rozamiento del fluido. Lo aprendido ahí servía para el caso completo, así que OpenAI lo tomó como punto de partida y volcó en el problema entero, según su propio relato, unos 10.000 agentes a la vez. Pasar de cien a diez mil es una decisión de varios millones en cómputo, y no se sabe con qué criterio se tomó: si bastó aquel resultado de 50 horas o si pesó también el rumor del día 1, que hablaba de un Problema del Milenio sin decir cuál.
El 5 de septiembre, 88 horas después de empezar, tenía el resultado. Por el camino, los agentes se habían enviado unos 2,7 millones de mensajes.
Cuánto costó esa operación no lo ha dicho la empresa. Córdoba echó la cuenta a los precios que OpenAI cobra a cualquier cliente, es decir, lo que nos costaría a los demás, y le salieron unos 15 millones de euros.
Son dos maneras opuestas de atacar un problema, y Alexander Grothendieck las describió hace unos cuarenta años. Una es el martillo y el cincel: golpear el punto duro y, si no cede, probar en otro sitio. La otra es la marea: lo que no se sabe es un bloque de roca, y el mar sube en silencio, sin que nada parezca moverse, hasta que un día la roca queda rodeada. Córdoba y Martínez-Zoroa llevaban años dejando subir la marea. OpenAI llegó con diez mil martillos a la vez.
La llamada del domingo
Dos días antes de aquel resultado, el 3 de septiembre, Alpöge supo que a OpenAI le había llegado información sobre lo que los dos estaban haciendo. Buckmaster escribió ese día a un matemático de la empresa: aquello era cosa de ellos dos, pagaban las herramientas con su propio presupuesto y estaban a punto de publicar. La respuesta llegó en horas: sería útil conocer los detalles, para no competir por lo mismo.
Tres días después, el domingo 6, la empresa llamó dos veces a Buckmaster. Al otro lado estaba Sébastien Bubeck, responsable del equipo de matemáticas de OpenAI. Alpöge no estaba. Buckmaster contó las dos llamadas al día siguiente, en la web de la universidad.
Le contaron que el modelo interno había producido una demostración de unas cien páginas por la misma vía en la que ellos llevaban casi un año trabajando. Buckmaster hizo entonces una pregunta: durante ese año habían introducido en Codex muchos borradores del proyecto, ¿podía el sistema haberse entrenado con esas conversaciones? Le respondieron que el modelo no consulta datos de usuarios. Volvió a preguntar por el entrenamiento y dice que no obtuvo respuesta.
En esas llamadas hablaron también de cómo publicar. Según Buckmaster, le propusieron que escribiera él solo el artículo con la solución completa y se la atribuyera a un modelo de OpenAI, y sostiene que Bubeck pidió dos veces dejar fuera a Alpöge por trabajar en la competencia. Buckmaster se negó y avisó de que lo contaría. Le preguntaron entonces, según cuenta, por qué querría arruinar su carrera. Respondió que ante todo él era un académico.
OpenAI ha contado las llamadas a su manera y niega ese punto: Bubeck ha desmentido en público que pidiera retirar el nombre de Alpöge. En lo que vino después no hay disputa. Buckmaster y Alpöge publicaron el lunes 7, sin acabar de pulir. OpenAI anunció el martes 8, y citó a los dos por su nombre.
Qué significa resolver un problema
La pelea no es solo por quién llegó primero. Debajo hay otra pregunta: qué significa resolver un problema matemático. Visto desde fuera parece evidente: hay una pregunta abierta, alguien encuentra una demostración correcta y el problema queda resuelto. Muchos matemáticos lo ven de otra manera: esperan que el camino deje ideas y métodos que sirvan para atacar otros problemas.
Por eso la crítica más repetida contra el trabajo de OpenAI no es que esté mal, sino que nadie sale de ahí entendiendo el método. Terence Tao, uno de los matemáticos vivos más conocidos, lo resumió así: por primera vez, las respuestas llegan sin que llegue con ellas la comprensión.
Este mismo verano, Anthropic había hecho un trabajo colosal sin descubrir nada. El último teorema de Fermat lo demostró Andrew Wiles en los años noventa. Lo que hizo el sistema de Anthropic fue traducir esa demostración ya conocida al lenguaje que un programa como Lean puede comprobar, escribiendo cada paso sin saltar ninguno. El resultado ocupa 13 millones de líneas, y el sistema las escribió en 11 días. Kevin Buzzard, del Imperial College de Londres, llevaba dos años haciendo esa misma traducción con un equipo de voluntarios.
Como matemáticas, no cambia nada: el teorema ya se daba por bueno y nadie ha aprendido nada nuevo sobre los números. Como medida de lo que puede hacer una máquina, lo cambia todo: hasta este verano, traducir una demostración de ese tamaño era trabajo de años para un grupo de personas, y un sistema lo terminó por su cuenta en 11 días.
Tao conoce el caso contrario, entender sin máquina, porque le pasó. En 2004, dos colegas le enseñaron un método para reconstruir imágenes de resonancia magnética con muchas menos mediciones de las que se creían necesarias. Le pareció imposible y pasó una tarde intentando demostrar que no podía funcionar. No lo consiguió, y al buscar el fallo entendió por qué funcionaba. Entendió el método intentando destruirlo.
Eso es lo que algunos temen perder si los grandes problemas se convierten en una prueba de fuerza para sistemas de inteligencia artificial. El 11 de septiembre, Tao y otros 24 ganadores de la medalla Fields, el mayor reconocimiento de la disciplina, firmaron una declaración cuyo título es un diagnóstico: los objetivos de las empresas de IA y los de las matemáticas van por distintos caminos. No piden que la inteligencia artificial se quede fuera: piden que se entienda algo básico. Lo que producen las matemáticas no son frases verdaderas, sino la comprensión que permite formular la pregunta siguiente. Tao ha dicho que la inteligencia artificial puede llevar a las matemáticas de la escasez de demostraciones a la abundancia, y dejar a los matemáticos donde ya están escritores, artistas y analistas: inundados de versiones automáticas de su trabajo, que cada vez vale menos.
Tao no rechaza la máquina: quiere que pruebe en cien casos una idea que él todavía no ha demostrado y le devuelva los dos en los que falla. Así cada uno sabe qué ha puesto. Cuando eso no está claro aparecen los roces, y no empezaron con Navier-Stokes.
Marina Viazovska, medalla Fields en 2022, estaba traduciendo una demostración suya a lenguaje comprobable, lo mismo que había hecho Anthropic con Fermat, y compartió el material con Math Inc, otra de las empresas del sector, para trabajar juntos. Meses después, sin avisar, la empresa terminó la traducción por su cuenta, y no en los términos que Viazovska recordaba haber acordado. Dice que le sorprendió. Después hubo que discutir a quién se atribuía el resultado.
Viazovska lo dice con una pregunta: si una demostración ocupa un millón de líneas y ningún ser humano va a sentarse a leerla, ¿en qué sentido podemos decir que nos ha dado comprensión?
La pregunta que nadie puede contestar
Buckmaster se hace una pregunta parecida a la de Viazovska, pero más concreta: no si hubo comprensión, sino si hubo entrenamiento. Pagaba las herramientas y durante casi un año metió en ellas los borradores del proyecto. Después, OpenAI llegó por un camino muy parecido. La pregunta del domingo era sencilla: ¿sirvió aquel material para entrenar o mejorar el sistema que llegó?
La empresa ha respondido dos veces en público, con dos días de diferencia, y las dos respuestas no coinciden. El 8 de septiembre afirmó que nadie en OpenAI había visto el trabajo de los dos matemáticos antes de que fuera público y que no se había accedido a datos de ningún usuario. Pero añadió una cautela: aunque lo consideraba improbable, no podía descartar que datos sin identificar procedentes del uso de sus productos hubieran ayudado en algún momento a mejorar sus modelos.
El 10 de septiembre, después de una revisión interna, modificó ese párrafo: lo que Buckmaster escribió en Codex durante los dos meses anteriores al anuncio no pudo influir de ninguna manera, tampoco a través del entrenamiento.
Las fechas importan. La colaboración duró casi un año. La afirmación tajante cubre dos meses. Y la revisión interna en la que se apoya no se ha publicado.
Entrenar un modelo no se parece a guardar libros en una estantería, donde después puede comprobarse de qué página salió cada idea. Lo que el sistema aprende queda repartido y mezclado, sin una etiqueta que diga de dónde vino cada cosa. Un editorial de la revista Nature ha señalado esa dificultad: cuando uno de estos sistemas llega a un descubrimiento, puede ser casi imposible saber de dónde salieron las pistas iniciales.
Por eso nadie fuera de la empresa puede comprobar si el trabajo de estos dos matemáticos contribuyó al modelo que se les adelantó. Solo podemos examinar lo que la empresa dice sobre sí misma, y lo que dice cambió en dos días.
Una empresa que explore su estrategia con una de estas herramientas y un investigador que pegue un borrador sin publicar están en la misma posición: han entregado lo que tenían a un sistema que no puede decirles qué hizo con ello.
Y hace falta muy poca información para desencadenar una búsqueda como la de septiembre. Los expertos en seguridad informática ya lo han comprobado: basta con saber que un programa tiene un fallo sin corregir para poner a los agentes a buscarlo hasta que lo encuentran.
El programador Simon Willison, que describió el fenómeno, se preguntó si valía también para las matemáticas: si saber que hay una solución sin publicar basta para justificar millones en capacidad de cálculo y llegar antes. Lo que ha pasado dice que sí.
El eslabón de la cadena que falta
Si tan poco basta para lanzarse, menos tiempo queda para saber quién llegó primero. La atribución en ciencia nunca ha sido limpia. Una paradoja famosa de la lógica lleva el nombre de Bertrand Russell, pero la había encontrado antes Ernst Zermelo, hacia 1900, y no la publicó. Russell la publicó en 1903 y el nombre se quedó con él.
Tao dice a sus alumnos que hay que aprender a verse como parte de un proceso que lleva miles de años en marcha, y que la atribución es la memoria de ese proceso. Zermelo tuvo tres años para publicar y no lo hizo. Buckmaster y Alpöge tuvieron cinco días. Y Córdoba y Martínez-Zoroa, que habían publicado, tardaron dos días en aparecer en el artículo de OpenAI, que la empresa modificó después para citarlos.
El miedo a que alguien se adelante no es solo el de Buckmaster. A principios de agosto, Jacob Tsimerman, medalla Fields recién incorporado a la empresa, y Sébastien Bubeck reunieron, a puerta cerrada, a unos 40 matemáticos en la sede de OpenAI en San Francisco. Bubeck era el mismo que llamaría a Buckmaster semanas después. Una de las charlas, de Daniel Litt, de la Universidad de Toronto, se tituló «El fin de las matemáticas». Litt contó que varios colegas ya no quieren hablar de en qué están trabajando, ni siquiera insinuar que un modelo podría resolverlo, por miedo a que se les adelanten.
Ese mismo editorial de Nature pide tres cosas. Que las empresas digan qué conversaciones guardan y para qué. Que nada sirva para entrenar sin permiso expreso, en vez del sistema actual, donde hay que buscar la casilla para impedirlo. Y que quien investiga lea la letra pequeña antes de pegar un trabajo sin publicar en una de estas herramientas. En Europa hay además dos leyes, la de inteligencia artificial y la de protección de datos, con las que una autoridad puede exigir explicaciones que un particular no puede. Una empresa española tiene a quién acudir, aunque esas leyes cubren datos personales, no ideas. Un investigador en Nueva York tiene otras vías, más lentas y por los tribunales.
Ni siquiera con un regulador detrás se resolvería el problema entero. Pedir permiso para entrenar choca con lo que mejora estos sistemas: cada conversación que no se utiliza es una ventaja perdida, y las empresas tienen todos los incentivos para no renunciar a ella mientras las demás no lo hagan.
Pero incluso con un permiso perfecto quedaría un agujero. Aunque el modelo no se hubiera entrenado con los borradores de un investigador concreto, pudo aprender de otras diez mil personas que trabajaban cerca de la misma idea, y no habría manera de repartir qué aportó cada una. Habría que construir sistemas que guarden de dónde sale cada cosa que aprenden. Hoy no hay ninguno desplegado a esa escala, y los incentivos no empujan a construirlos.
Los próximos días y años
Lo primero que se sabrá es cómo recibe la comunidad matemática la demostración, y con qué argumento; el Instituto Clay no se pronuncia hasta que una solución lleva años publicada y asentada. Si el reparo es la fuerza externa, la pelea por el crédito habrá sido un episodio dentro de un problema que sigue abierto. Si el reparo es que lo que el programa comprobó no coincide del todo con el problema tal como está planteado, el caso será el precedente de todas las demostraciones que las máquinas produzcan después.
Lo segundo es si OpenAI publica la revisión interna con la que concluyó que los datos recientes de Buckmaster no pudieron influir. Al cierre de este artículo, no lo había hecho.
Lo tercero es si alguna de estas empresas pasa a pedir permiso expreso antes de entrenar con las conversaciones de sus usuarios, o si esa garantía sigue reservada a quien pueda pagar un contrato de empresa.
Y lo más lento: cómo decidirá la comunidad matemática registrar aportaciones tan distintas entre sí, desde los años de quienes construyeron el mecanismo hasta la capacidad de una empresa para lanzar diez mil agentes de IA contra el problema.
Ninguna de estas preguntas exige que nadie frene nada. Todas piden lo mismo: poder saber qué ocurrió.
Newton supo siempre a hombros de quién se subía. Lo que este caso deja abierto es si alguien podrá volver a saberlo.