Las matemáticas han sido durante décadas el coco del sistema educativo. ¿A quién no le ha pasado sentirse un completo inútil al empezar mates? Es raro encontrar a alguien que no tenga una anécdota amarga con ellas. Y, sin embargo, hay quienes se dedican a reconciliarnos con los números, con sus formas, con sus juegos. Uno de ellos es Joseángel Murcia, matemático, docente y divulgador. “Me gustan tanto las matemáticas que me duele ver cómo se enseñan”, dice. Y su forma de decirlo no es desde una torre de marfil: habla desde el aula, la experiencia, el error y la curiosidad.
Murcia es un tipo cercano. Murciano de origen, madrileño por adopción, y divulgador por vocación. La cantidad de anécdotas que puede contarte en una entrevista son una maravillosa confirmación de su inclinación pasional para que todo el mundo se acerque a una disciplina considerada, muchas veces, árida. Lleva años traduciendo el lenguaje abstracto de las matemáticas a una lengua comprensible para niños, padres, profes y curiosos. Lo hace a través de su blog tocamates, su libro “Y me llevo una” publicado por Nórdica y Capitán Swing en 2019 y su presencia en redes, pero sobre todo lo hace desde una manera distinta de mirar lo que significa enseñar. Discípulo de María Antonia Canals, fomenta una forma de aprendizaje donde comprender, cuestionar lo establecido, resolver problemas permiten ir más allá del mero cálculo.
De aprender sufriendo a enseñar con juego
Mi relación con el aprendizaje reglado fue dolorosa hasta bien entrada la universidad. Solo cuando descubrí la educación en Economía ambiental, el juego y los enfoques no tradicionales, logré reconciliarme con el estudio. Venía de una familia donde mi madre nos había acostumbrado a pensar, frente a un sistema que se basa principalmente en el aprendizaje repetitivo. Joseángel asiente: no es un caso aislado. “El sistema ha dado por bueno que el aprendizaje sea sinónimo de sufrimiento, de esfuerzo sin disfrute, de repetición sin sentido”.
Él mismo empezó a cambiar su mirada cuando fue padre. “Empecé a mirar las matemáticas con otros ojos al ver cómo aprendían mis hijas”, cuenta. También influyó su experiencia como profesor. “Cuando yo terminé la licenciatura, podías ir directo a dar clase sin saber nada de didáctica. Yo mismo di clase sin saber enseñar”. No lo dice con arrogancia. Al contrario: se reconoce como parte del problema. “Muchos profes amamos las matemáticas tanto que no entendemos que los demás no las vean igual. Y entonces enseñamos desde esa élite, desde esa admiración personal, sin preguntarnos si lo estamos comunicando bien”.
“Memorizar sin comprender es inútil. Pero una vez comprendes, memorizar libera espacio mental para avanzar”
El punto de inflexión: cuarto de primaria
Una de las reflexiones más potentes de Murcia es que el problema no empieza en secundaria, sino mucho antes. Cita a la pedagoga María Antònia Canals: “Alrededor de cuarto de primaria se bifurca todo”. Hasta esa edad, se trabaja con elementos manipulativos, juegos, materiales visuales. Pero a partir de los 8-9 años, las matemáticas se vuelven técnicas, procedimentales, abstractas. “Y ahí se cae mucha gente”, asegura.
En ese punto, quienes habían aprendido de memoria pero sin comprender, se ven desbordados. Empiezan a acumular procesos sin sentido. “Pasan de saber dividir porque han memorizado pasos, a no saber por qué dividen ni cómo”. Murcia insiste en que no hay que elegir entre entender o memorizar, sino construir primero para luego almacenar. “Memorizar sin comprender es inútil. Pero una vez comprendes, memorizar libera espacio mental para avanzar”.
Visualizar para comprender
Uno de los pilares de su enfoque es la visualización. Las matemáticas, explica, son una herramienta abstracta, pero no tienen por qué enseñarse sólo desde la abstracción. “No todo el mundo procesa igual. Algunos necesitan ver, tocar, representar. Y eso no es una debilidad, es una vía de acceso”.
Ejemplifica con un recuerdo personal: durante años dudó si 8 + 5 eran 12 o 13. “Si me lo hubieran enseñado con un Rekenrek, un ábaco visual, lo habría comprendido al instante”. Hoy trabaja con una herramienta desarrollada en Holanda en los años 90: un ábaco no posicional que representa los números con cuentas rojas y blancas. “No se trata de contar, sino de generar imágenes mentales. Saber que ocho son cinco rojas y tres blancas, y ver cómo, al sumar cinco más, completamos diez y añadimos tres más: 13. Es así que esa imagen se queda grabada para siempre”.
“Visualizar es una puerta de entrada para muchas personas. No podemos seguir enseñando solo desde la abstracción”.
Para entenderlo mejor, Joseángel Murcia nos regala dos anécdotas muy interesantes:
Anécdota 1: la calculadora de Alicia
Uno de sus ejemplos favoritos es una herramienta que surgió de una conversación entre padre e hija. Un amigo suyo, arquitecto, programador y profe de matemáticas, creó una calculadora que resolvía divisiones como las hacía su hija Alicia: paso a paso, mostrando el proceso. Al verla, Joseángel le pidió una versión con la resta intermedia visible, una parte que suele omitirse pero que él considera clave para comprender el proceso. Así nació la “calculadora de Alicia”. Un software pedagógico que no sólo da resultados, sino que enseña la operación a la manera tradicional del colegio.
“En primaria muchos alumnos lo han aprendido sin la resta. Y en secundaria lo tienen que volver a aprender con la resta visible. Esto implica un doble esfuerzo”.
Enseñar es construir caminos
Murcia insiste en que no todos los alumnos deben aprender igual, pero sí todos deberían poder encontrar su camino de aprendizaje. Por eso apuesta por la multiplicidad de estrategias. “En cálculo mental, por ejemplo, no hay una sola forma correcta. Puedes descomponer, compensar, usar dobles, aproximar. Lo importante es entender qué estás haciendo y por qué”.
Menciona el concepto de flexibilidad numérica: la capacidad de resolver un mismo cálculo de varias maneras. “No te hace más rápido, pero sí más eficiente. Y sobre todo, te permite elegir la estrategia que mejor se adapta al contexto”.
Anécdota 2: una parábola en TikTok
Una tarde, su hija de 11 años le dijo: “Papá, ¿sabías que todas las parábolas son iguales?”. Intrigado, Joseángel le pidió que se explicara. Ella, basándose en un vídeo de TikTok, le habló del foco, de la directriz, de la simetría. No conocía los términos técnicos, pero había entendido la esencia. Y, sobre todo, podía visualizarlo. Gracias a un tiktoker su hija había descubierto algo que a muchos no se les explica ni en bachillerato. “Yo no lo volveré a olvidar”, reconoce. Porque cuando comprendes desde la visualización y la experiencia, el aprendizaje se queda.
Tradición, innovación y ese “siempre se ha hecho así”
Murcia no es un enemigo de la tradición. Pero tampoco un fanático de la novedad. “No todo lo nuevo es bueno. Pero el ‘esto siempre se ha hecho así’ es una trampa. Es el freno más grande que tiene la educación”. Lo importante, asegura, es no caer en dogmas. Ni antiguos ni modernos. Lo que propone es hackear el sistema desde dentro: buscar puntos de entrada, cambiar sin destruir, combinar estrategias. La historia está plagada de tecnologías que nos han ayudado a hacer cálculos de una manera más rápida. El mismo ábaco es un ejemplo claro de visualización para apoyar el cálculo mental.
En este sentido, recupera la historia del sistema de numeración indoarábigo que trajo Fibonacci desde el norte de África a Europa. Durante siglos, este sistema —introducido con el libro Liber Abaci— convivió con el ábaco romano. Tardó mucho en imponerse. Y no fue hasta que los banqueros italianos del Renacimiento vieron su utilidad para multiplicar y dividir, que se aceptó del todo. “Cada cambio metodológico encuentra resistencias. Pero si tiene sentido, acaba calando”.
Puede parecer una paradoja, pero la divulgación online está dando la posibilidad de aprender conceptos complejos entendiendo lo que hay detrás. Es un conocimiento más práctico, porque al uso de quién ve un vídeo de un minuto. El poder de la divulgación es conseguir captar el interés de las personas en un tiempo corto y así conseguir su atención y disponibilidad para que quieran aprender aspectos más complejos.
¿Qué es ser competente en matemáticas?
La gran pregunta que guía su trabajo no es si los alumnos saben resolver ecuaciones o hacer raíces cuadradas. Es esta: “¿Saben resolver problemas?” Para él, la competencia matemática no está en repetir algoritmos, sino en pensar. Y para pensar, hay que tener herramientas: cálculo mental, estimación, pensamiento heurístico, estrategias diversas.
En Singapur, por ejemplo, se planteó una reforma radical del currículo en los años 60. Solo se enseñan contenidos que los alumnos pueden comprender. Si algo sólo puede aprenderse de forma mecánica, se posterga o se elimina. “Menos temario, más profundidad. Más comprensión, menos repetición”. El resultado es un país que encabeza los rankings mundiales tipo el del informe PISA o el TIMMS.
Un sistema que reta, pero acompaña
Para que haya aprendizaje, debe haber un reto. Pero también debe ser asumible. “Si no me reta, me aburro. Si no lo puedo asumir, me frustro”. Murcia defiende que el papel del docente es situarse justo en ese equilibrio. “Enseñar es construir puentes entre lo que sabes y lo que puedes llegar a saber. No es ni simplificarlo todo ni hacerlo incomprensible. Es ajustar el reto”. Y añade “por esto los problemas ricos son herramientas que permiten a quién aprende poder elegir hasta dónde llegar en la resolución de un enigma”.
En sus clases con alumnos de altas capacidades, se da cuenta de que lo fácil no siempre motiva. “Lo que necesitan es un desafío con sentido. Y eso, muchas veces, no está en memorizar una fórmula, sino en resolver un problema real”.
Seguimos pensando que aprender es tener que pasar por altos niveles de frustración y de experiencias negativas. Pero nada más lejos de la realidad, cuando aprendemos nuestro sistema funciona como si estuviéramos jugando a un videojuego. Es importante que los primeros pasos de ese descubrimiento nos permitan abarcar retos asumibles, para luego retarnos con problemas más complejos. Una barrera de entrada muy alta desmotiva a la mayoría.
“Si pienso en qué es la enseñanza, me doy cuenta que es construir puentes. No imponer caminos únicos. Lo ideal es dar a cada alumno herramientas para que pueda encontrar el suyo y aportar valor”.
Desmontar el prejuicio fomenta el pensamiento crítico
Entender las matemáticas ha sido siempre uno de los problemas de los estudiantes que ha planteado situaciones paradójicas donde muchas personas llegan a pensar que no son buenas con los números. Al igual que en otras disciplinas, tendemos a imaginar a los matemáticos como genios únicos en su género. Un prejuicio que aleja a la mayoría alimentando el temible síndrome del impostor. Todas las personas tienen capacidades, y la escuela tiene el deber de fomentarlas evitando pensar en la figura del genio que tanto daño ha hecho en el arte como en las matemáticas. Ver a adolescentes tener pavor de dibujar es síntoma de que algo estamos haciendo mal al respecto. Si alguien se siente tonto o no lo suficientemente ábil para resolver problemas o para disfrutar del dibujo quiere decir que hay un sistema alrededor que nos está haciendo sentir así.
Además, son dos herramientas que sirven para desarrollar el pensamiento crítico que tanto nos sirve en la vida cotidiana. Saber cuestionar nos ayuda a ir más allá de la mera memorización ayudándonos a disipar los dogmas que nos rodean.
Murcia cierra nuestra conversación con una reflexión: “Vivir la vida resolviendo problemas no es un problema, me gusta enseñar los entresijos de un proceso bello y muy maltratado”